Table des matières

• Avant-propos
• 1. Introduction
  • Préambule
    • Considérations historiques
    • Finalités de l'enseignement des mathématiques
    • La nature et l'ampleur de l'innovation
    • La cohérence
    • Pourquoi des moyens d'enseignement?
    • L'évolution du système éducatif
    • L'ouverture
  • Les principes organisateurs de la nouvelle collection
• 2. Les choix didactiques
  • Les dernières évolutions de l'enseignement des mathématiques
    • Le symbolisme ensembliste
    • La pertinence de certains "outils"
    • La numération dans les bases différentes de dix
    • La géométrie
    • Les opérations
    • Les problèmes
      • Le problème "traditionnel"
      • La réforme des années septante
      • Les choix actuels
  • Les modèles de l'apprentissage
    • Le modèle transmissif
    • Le modèle béhavioriste
    • Le modèle socio-constructiviste
  • Notre conception de l'apprentissage et ses conséquences pour l'enseignement
    • Les cadres théoriques de référence
    • Apprendre, c'est agir dans un but
    • Comprendre, c'est donner du sens
    • Comprendre, c'est conceptualiser
    • Comprendre, c'est se représenter
    • Apprendre, c'est créer de nouveaux réseaux de connaissances
    • Apprendre, c'est coopérer et communiquer
• 3. La résolution de problèmes
  • Pourquoi des problèmes
  • Situations-problèmes et problèmes ouverts
    • Un exemple de situation-problème
    • Un exemple de problème ouvert
  • Le jeu
  • Pour en savoir plus:
• 4. La gestion des activités et la différenciation
  • L'analyse préalable et le choix des activités
  • Le contrat
  • Les consignes
  • L'observation et les relances
  • La validation, la mise en commun et l'institutionnalisation
  • L'évaluation
  • L'analyse d'erreur
  • L'entraînement et la mémorisation
  • Le rythme des élèves ou le temps pour apprendre
• 5. La logique et le raisonnement
  • La logique naturelle de l'enfant
  • Des activités pour apprendre à classer des objets
  • Représentation graphique des classements
  • De la lecture d'énoncé à la gestion des informations
  • Les stratégies de recherche
• 6. Le nombre et la numérotation
  • La construction du nombre
    • Le nombre avant les réformes de l'enseignement des mathématiques
    • Les apports des réformes
    • Propositions actuelles
    • La correspondance terme à terme et la comptine
    • Le comptage
    • Du comptage au calcul
    • La bande numérique
    • Pour en savoir plus:
  • La numération et notre système décimal
    • L'Égypte
    • La Grèce
    • Rome
    • Babylone
    • Les Mayas
    • Notre numération écrite
    • Complexité de notre système de numération
    • La numération parlée
    • Conséquences didactiques
    • Les règles d'échanges et leurs modèles
    • La valeur positionnelle des chiffres et le zéro
    • Pour en savoir plus:
• 7. Les opérations et leurs propriétés mathématiques
  • Les problèmes additifs et soustractifs
    • Introduction
    • Les six catégories de relations additives
      • I. Deux états se composent pour donner un nouvel état
        • a. La recherche du tout
        • b. La recherche d'une des parties
      • II. Une transformation opère sur un état initial pour donner un état final
      • III. Comparaison de deux mesures ou états
    • Choix didactiques
    • Pour en savoir plus:
  • Les problèmes multiplicatifs et divisifs
    • Rappel théorique
    • Les différentes représentations de la multiplication
    • Typologie des problèmes multiplicatifs
  • Les propriétés des opérations
    • Introduction
    • Propriétés des opérations
    • Le cas de la soustraction
    • Le signe "="
    • Opérations internes
    • L'associativité
    • L'élément neutre, l'opposé et l'inverse
    • L'obstacle de la distributivité de la multiplication sur l'addition
    • Pour en savoir plus:
• 8. Les outils de calcul
  • L'addition et le répertoire additif
  • La multiplication et le répertoire multiplicatif
  • Le calcul réfléchi
  • La calculatrice
• 9. L'espace et la géométrie
  • De l'espace sensible à la géométrie
  • Considérations didactiques
    • Les activités géométriques à l'école primaire, la recherche du sens
    • Quelques obstacles didactiques en géométrie
• 10. La mesure et le mesurage
  • Historique
  • L'enfant et le mesurage
  • La mesure
  • Le mesurage des grandeurs continues: encadrements et approximations
  • Les instruments de mesure, leur utilisation et leurs obstacles didactiques
  • Pour en savoir plus:
• Bibliographie