Oeuvres d'Ernest Coumet, Tome 2 édité par Catherine Goldstein

Résumé

Thèse restée inédite d'Ernest Coumet sur l'histoire des combinaisons au 17e siècle en France et son lien avec l'histoire de la musique et la recherche d'une langue universelle.

Auteur :
Coumet, Ernest (1933-2003)
Editeur scientifique :
Goldstein, Catherine (1958-....)
Éditeur :
Besançon, Presses universitaires de Franche-Comté,
Collection :
Sciences, concepts et problèmes
Genre :
Essai
Langue :
français.
Note :
Bibliogr. p. 37-40, p. 423-430. Index
Mots-clés :
Nom de personne :
Mersenne Marin 1588-1648 | Frénicle de Bessy Bernard 1600?-1674
Nom commun :
Analyse combinatoire -- 17e siècle
Description du livre original :
1 vol. (459 p.) : ill. ; 22 cm
ISBN :
9782848676623.
Domaine public :
Non
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Table des matières

    • DE L'AUTRE CÔTÉ DU MIROIR, et de ce qu'Ernest Courmet y trouva.
  • Ernest COUMET
  • Mersenne, Frenicle, et l' Élaboration de l'analyse combinatoire dans la premiÈre moitiÉ du XVIIe siÈcle
    • PRÉFACE.
    • PRÉAMBULE
        • 1. Sur Aimé de Gaignières
          • (petit a) Les recueils manuscrits de la Bibliothèque nationale, fonds français, 12357 et 12458
          • (petit b) L'identité du copiste. Hommage de Pascal à Aimé de Gaignières à propos d'un problème de combinaison
          • (petit c) Contenu des notes de lecture, relevées par Aimé de Gaignières, dans les œuvres de Mersenne
        • 2. À propos de Frenicle : L'Abrégé des combinaisons édité en 1693
    • PREMIÈRE PARTIE ÉMERGENCE DE L'ANALYSE COMBINATOIRE À TRAVERS LES " USAGES " DES " COMBINAISONS ".
    • CHAPITRE 1 Premiers Contacts de Mersenne avec les " Combinaisons "
      • A. Le texte des Quaestiones in Genesim. Lutte de Mersenne contre la Cabale
        • 1 Occasion d'un exposé sur les " combinaisons " : critique de Pic de la Mirandole
        • 2. Règles de calcul
          • (petit a) Combinaisons
          • (petit b) Permutations
          • (petit c). Essai d'appliquer à un même mot ces deux types de commutatio
        • 3. Textes de cabalistes sur les " commutations " des lettres de l'alphabet ; différents résultats correspondant à des types de calculs distincts
        • 4. Critiques de Mersenne contre les procédés des cabalistes ; nature combinatoire de ces procédés
      • B. Un texte de La Vérité des sciences. Plagiat par Mersenne d'un texte de Clavius
        • 1. Analyse du texte de Clavius.
          • (petit a) Combinaisons
          • (petit b) Règle de la « proposition double »
          • (petit c) Permutations
          • (petit d) Un projet de calcul ambigu ; calcul de grand A de (22 et 22)
        • 2. Comparaison entre le texte de Clavius et sa reprise par Mersenne
      • C. « Usages (sic) » des « combinaisons (sic) » selon Leurechon
        • 1. Présentation d'un texte de Leurechon - appartenant aux Selectae propositiones de 1622), repris par Mersenne dans La Vérité des sciences
        • 2. L'inventaire de Leurechon
          • (petit a) Permutations
          • (petit b) Langage et écriture
          • (petit c) Un vers célèbre
          • (petit d) Logique
          • (petit e) Musique et peinture
        • 3. L'adaptation de Mersenne. Un passage sur le jeu d'échecs
      • Conclusion du chapitre 1.
    • CHAPITRE 2 Des merveilles alphabétiques aux langues artificielles
        • 1. Cryptographie et alphabets
          • (petit a) Intérêt porté à la cryptographie dans le milieu de Mersenne
          • (petit b) Mersenne et les « chiffres (sic) »
          • (petit c) Manipulations alphabétiques en cryptographie
        • 2. Un texte de Guldin
        • 3. Mersenne : langues artificielles
          • (petit a) De la critique de la langue adamique aux langues artificielles
          • (petit b) Conditions imposées à la meilleure langue possible ; « art des caractères (sic) » et « art de combiner (sic) »
      • CHAPITRE 3 Vers l'art de combiner
      • A. Texte de Matan sur l'ars combinandi
        • 1. Texte anonyme publié par Mersenne ; l'auteur en est Matan
        • 2. Procédé méthodique d'énumération de Permutations
        • 3. L' « utilité (sic) » de l'ars combinandi
          • (petit a). Anagrammes et mots soumis à des métathèses
          • (petit b). Calculs combinatoires de Xénocrate et Chrysippe
          • (petit c) La polygraphie de Trithème ; mention d'autres arts
      • B. De la fécondité de certains " usages " pour le calcul combinatoire
        • 1. Atomes : comparaisons entre les atomes et les lettres de l'alphabet
        • 2. Anagrammes
        • 3. Le problème du plus beau des chants
          • (petit a) L'antinomie du plus beau des chants
          • (petit b) Avis divergents de correspondants de Mersenne
          • (petit c) Incertitude de Mersenne ; nouvelle orientation : chercher à parfaire les chants
          • (petit d) Tous les chants n'ont pas été faits
      • C. Art de combiner et mathématiques
        • 1. Combinaisons et arithmétique pratique
        • 2. La passion pour les grands nombres
      • Conclusion.
    • DEUXIÈME PARTIE L'ÉTUDE MATHÉMATIQUE DES « COMBINAISONS (sic) »
    • CHAPITRE 1. Les notions fondamentales chez Mersenne
      • A. Permutations
        • 1. Permutations simples : la « combinaison ordinaire (sic) »
        • 2. Permutations avec répétitions
      • B. Arrangements
      • C. Combinaisons
        • 1. Liens avec les Arrangements
      • 2. La règle de la « progression double (sic) ».
        • 3. Une énumeration de Combinaisons
        • 4. Propriété de symétrie des tables de Combinaisons
      • D. Combinaisons avec répétitions
      • E. Arrangements avec répétitions
        • 1. On tient compte de l'ordre et de la répétition ; régle de calcul ; combinaison la plus générale
        • 2. Tous les mots de longueur inférieure ou égale à 22, formés avec 22 lettres ; panégyrique de la facilité et de l'universalité
      • CHAPITRE 2 Les notions fondamentales chez Frenicle
      • A. Classification générale des « combinaisons »
      • B. Permutations
        • 1. « Combinaison d'ordre » 1 r.
        • 2. « Combinaison d'ordre » II r.
      • C. Combinaisons et Arrangements
        • 1. Rapports entre « combinaison mêlée » 1 r, et « combinaison de changement » 1 r.
        • 2. La formule directe des combinaisons
        • 3. Théorèmes
      • D. Arrangements avec répétitions et Combinaisons avec répétitions
        • 1. « Combinaison mêlée » II r : règle de calcul illustrée par les « variétés (sic) » obtenues avec des chiffres
        • 2. Exemples typiques de la « combinaison mêlée » II r, et de la « combinaison de changement » 1 r ; la première de ces « combinaisons » comme « combinaison générale (sic) »
    • CHAPITRE 3. Les Combinaisons avec répétition
      • A. Premières approches
        • 1. Chants où une note se répète plusieurs fois
          • (petit a). Proposition XVII du Livre second des chants.
          • (petit b) Passage correspondant des Harmonicorum libri
        • 2. À propos d'une équivoque
          • (petit a) Notes semblables et différentes ; une critique d'Aimé de Gaignières
          • (petit b). Une propriété de symétrie de longueur 22.
          • (petit c). Une Table figurant dans les manuscrits d'Aimé de Gaignières.
        • 3. Chants où plusieurs des notes distinctes peuvent se répéter (Proposition XVIII du Livre second des chants)
          • (petit a) Cas où on peut se ramener à ceux qui ont été examinés dans la Proposition XVII
          • (petit b) Cas qui se résolvent dans un raisonnement direct élémentaire
      • B. Cas général
        • 1. Exemple soluble à l'aide des règles précédentes : chants de longueur 4
        • 2. Calcul de grand K de (n et p) : cas où ne jouent plus les analogies
      • C. Rapports entre les calculs de grand K de (n et p) et grand G de (n et p)
        • 1. Reprise en considération de l'ordre
          • (petit a) On tient compte de l'ordre : passage de grand K de (n et p) à grand G de (n et p)
          • (petit b) Passage inverse
        • 2. Parallélisme entre les deux méthodes indirectes pour calculer grand K de (n et p), et grand G de (n et p)
      • D. Méthode directe pour calculer grand K de (n et p)
        • 1. Présentation d'un calcul
        • 2. « Ôter l'ordre ( sic) » de la Table de grand G de (n et p)
          • (petit a) Caractère équivoque de cette expression
          • (petit b) Méthode directe et méthode indirecte
        • 1. Texte de l'Abrégé des combinaisons
          • (petit a) Calculs de grand K de (3 et 12), et grand K de (6 et 100) ; calcul de grand K de (n et p)
          • (petit b) Liens entre Combinaisons simples et Combinaisons avec répétitions
        • 2. Une tentative de calcul avortée : croyance à un passage aisé de grand G de (n et p) à grand K de (n et p)
        • 3. Mersenne a eu du mal à comprendre le propos de Frenicle
      • F. Un problème sur le jeu de dés
      • Conclusion
    • CHAPITRE 4 Le Triangle arithmétique
      • A. Cardan et Tartaglia.
        • 1. Cardan
          • (petit a). Construction de la Table
          • (petit b) Les numeri angulares ; la formule directe donnant grand C de (n et p)
        • 2. Tartaglia : circonstances extraordinaires de son invention
          • (petit a) Le problème : calcul de grand K de (6 et n) ; solution de Montmort.
          • (petit b) Construction et propriétés de la table
      • B. Mersenne
        • 1. Une Table construite à propos d'un problème particulier
        • 2. Construction de la Table ; avantage de la méthode directe pour obtenir : grand C de (36 et 1), grand C de (36 et 2)
        • 3. Un autre mode de lecture : trouver des nombres uno intuitu
        • 4. La table comme procédé de calcul
          • (petit a) Attitude critique à l'égard de la Table
          • (petit b) Mersenne ne l'a pas considérée comme un objet mathématique
      • C. Frenicle. Liens entre grand C de (n et p) et grand K de (n et p)
        • 1. Les « puissances triangulaires (sic) »
          • (petit a) Les « ordres numériques (sic) » chez Pascal ; définition par Frenicle des « puissances tri­angulaires » Le texte de Fermat.
          • (petit b). Sur le choix de l'expression " puissance ".
        • 2. Quelques propriétés importantes
        • 3. Une erreur de lecture de Mersenne
      • Conclusion
    • CHAPITRE 5 Les Combinaisons multiples
      • A. Mersenne : variations de chants
        • 1. Variation des temps de notes
        • 2. Exemples
          • (petit d)
          • (petit e)
        • 3. Les façons de chanter à plusieurs voix
      • B. Mersenne : mots « utiles (sic) » et mots « inutiles (sic) »
        • 1. Le problème : les contraintes de la prononciation ; relativité des classifications des voyelles et des consonnes ; système 1 et système II
        • 2. Illustration de la méthode par des exemples
        • 3.
          • (petit a). Système 1 : 16 consonnes, 5 voyelles
          • (petit b) Système II : 19 consonnes, 10 voyelles
        • 4. Nombres très grands de mots très longs
      • C. Frenicle : les « combinaisons multiples (sic) ». Leur place dans la classifi­cation des combinaisons
        • 1. Exemples portant sur des Permutations
        • 2. Exemples portant sur des Arrangements
        • 3. Exemples portant sur des Combinaisons
        • 4. Exemples portant sur des Permutations : assemblages de lettres pour former des dictions
      • Conclusion
    • Conclusion de la deuxième partie.
        • 1.
          • (petit a) Les points d'analyse combinatoire traités par Hérigone
          • (petit b) Les résultats atteints par Mersenne et Frenicle
        • 2.
          • (petit a) Parallèle entre les classifications des « combinaisons (sic) » de Frenicle et de Jacques Bernoulli
          • (petit b) Difficultés surmontées et mises à jour d'un réseau simple de relations entre des notions et entre des règles de calcul
    • TROISIÈME PARTIE. ÉNUMÉRATION ET NUMÉRATIONS
      • CHAPITRE 1. Énumération de permutations
      • A. Le Manuscrit des chants de 8 notes.
      • B. Une remarque de Descartes sur les anagrammes.
      • C. Énumérations du Père Dobert
      • D. Numération des permutations de (n) notes
        • 1. Un chant étant donné, déterminer son numéro.
          • (petit a). Deux exemples préliminaires ; un exemple de Mersenne.
          • (petit b). Règle générale ; cas particuliers.
        • 2. Un numéro étant donné, déterminer le chant auquel il correspond.
        • 3. Une méthode " naturelle " d'énumération, Note 32 : nombres ordonnés selon leur grandeur.
      • Conclusion : d'après un exposé de C A Laisant
        • 1. Numération factorielle.
        • 2. Application à la classification des Permutations ; liens entre celles-ci et la numé­ration factorielle ; solutions des deux problèmes de Mersenne.
      • CHAPITRE 2. " Combinaisons générales (sic) ", et numérotation
    • A
        • 1. Problème 1 : un mot étant donné, trouver son numéro.
        • 2. Problème 1prime : un numéro étant donné, trouver le mot correspondant.
      • B. Problèmes analogues aux problèmes 1 et 1prime pour les mots de même longueur
        • 1. Problème II
      • C. Frenicle : traitement des mêmes problèmes
        • 1.
          • (petit a). Problème 1.
          • (petit b). Problème 1prime.
        • 2.
          • (petit a) Problème II
          • (petit b). Problème IIprime
      • D. Analogie entre les procédures précédentes et le système de numéra­tion à base 22
        • 1. Mersenne
          • (petit a) Analogie, mais absence du zéro
          • (petit b) Intérêt historique de l'analogie. Mersenne a lu ses dictions comme des nombres
        • 2. Frenicle : le système décimal comme un certain système d'écriture
      • CHAPITRE 3 Énumérations et numérations
      • A. Langues artificielles
        • 1. Lettre de Peiresc
        • 2. Capacité indéfinie de dénomination des langues artificielles
        • 3. « Un paradoxe d'une autre force que celui d'Archimède »
      • B. Cryptographie
        • 1. Les Procédures 1 et II comme systèmes cryptographiques
        • 2. Construction d'alphabets ayant un nombre réduit de caractères
          • (petit a) Vigenère et Bacon
          • (petit b) Mersenne
        • 3. Un système cryptographique de représentation des nombres chez Cardan
      • Conclusion
    • CONCLUSION GÉNÉRALE.
    • APPENDICE.
    • 1. Textes manuscrits inédits de Mersenne
      • A. Extraits de la Suite manuscrite des Quaestiones in Genesim II
      • B. Extraits du Manuscrit des chants de 8 notes
      • C. Notes manuscrites portées par Mersenne sur son exemplaire de main de
      • l'Harmonie universelle
        • 1. Notes portées dans les marges du « Livre second des chants »
        • 2. Note portée à la fin de l'Harmonie universelle.
    • 2. Notice sur Frenicle
      • 3. Notice sur les manuscrits de l'Abrégé des combinaisons de Frenicle
      • A. Manuscrits des Archives de l'Academie des sciences
        • 1. Le manuscrit F-a
        • 2. Le manuscrit F-b
      • B. Manuscrits de la Bibliothèque nationale
        • 1. Bibliothèque nationale, fonds français, nouvelles acquisitions, 5176
        • 2. Bibliothèque nationale, fonds français, nouvelles acquisitions, 5175
      • C. Sur la provenance de ces manuscrits
    • 4. Notice sur Aimé de Gaignières
    • BIBLIOGRAPHIE.
      • A. Marin Mersenne
      • B. Bernard Frenicle
      • C. Manuscrits d'Aimé de Gaignières
      • D. Ouvrages du XVIe et du XVIIe siècles
      • E. Histoire des mathématiques
      • F. Études diverses et ouvrages de documentation
    • S D POISSON ÉLÈVE À POLYTECHNIQUE : quelques documents inédits. Note.
        • 1. Deux attestations
        • 2. " L'affaire du binôme de Newton ".
        • 3. « Société d'enseignement »
      • SOMMAIRE.
          • TABLE DES MATIÈRES

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