Table des matières

• En guise d’introduction
• PARTIE 1 – LES ORIGINES
  • 1 - Les RACINES PRÉHISTORIQUES ET ANTIQUES
    • L’os d’Ishango
    • Des preuves de transaction
    • L’invention des dizaines et des centaines
    • Alea jacta est!
    • Compter sur les doigts
    • Le nombre magique
    • L’entrée en jeu du mysticisme
  • 2 - LES MATHÉMATIQUES SECRÈTES DES ABORIGÈNES
    • Tj pour les hommes, N pour les femmes
    • Révélations
    • Les aborigènes étaient-ils ou non mathématiciens ?
  • 3 - Magie et mathématiques
    • La beauté divine des nombres parfaits
    • Les carrés magiques
    • Une profondeur insoupçonnée
    • Défi mathématique
  • 4 - LES ARPENTEURS DE L’UNIVERS
    • L'arnaque du fisc égyptien
    • Du haut de ces pyramides, quarante siècles vous contemplent
    • Mesurer l’Univers
    • Mesurer la distance Alexandrie-Syène
    • Au tour de la Lune
    • Les ancêtres de l’Institut géographique
    • A l’assaut des méridiens
  • 5 - Pourquoi les cartes sont fausses
    • Longitude et latitude
    • Droit vers la Mecque
    • A la poubelle, les cartes ?
  • 6 - L’épopée du théorème de Pythagore
    • Une affaire de carrés
    • Mille ans plus tôt, sur les rives du Tigre et de l’Euphrate
    • La star des tablettes
    • Le triangle égyptien au Moyen Age
    • En Chine, le théorème du Gougu
    • La plus belle preuve : Léonard de Vinci
  • 7 - Rares et insaisissables : LES NOMBRES PREMIERS
    • L’origine
    • Les nombres premiers passent à table !
    • Les aventuriers des régularités perdues
    • Des jumeaux diaboliques
    • Un SDF et une valise de démonstrations
    • Un million de dollars
    • Les nombres premiers passent le test
  • 8 - Les oubliées de l’histoire : LES TECHNIQUES DE CALCUL
    • L’abaque japonais
    • L’importance du rien
    • Multiplication à la russe
    • Les autres opérations
    • La puissance des logarithmes
• PARTIE 2 - LA NAISSANCE DE L’ABSTRACTION
  • 9 - LE VERTIGE DE L’iMPOSSIBLE
    • L’enveloppe qui se déplie
    • L’aveuglement des grecs
    • Les grands défis de l’impossible
    • La spirale d’Archimède
    • L’algèbre, la clef de la réussite
    • Le plus célèbre théorème de l’histoire
  • 10 - Le ZÉRO : UN MOT POUR DÉSIGNER L’ABSENCE
    • Confusion en Mésopotamie
    • çunia, le vide
  • 11 - Aussi un nombre
    • Une question idiote
    • Mais bon sang, que compte zéro ?
    • Zéro comme fondement des entiers naturels
  • 12 - Ces fous d’équations qui créèrent LES IMAGINAIRES
    • Héritiers d’une tradition
    • La solution sur un carnet
    • Le match
    • La solution est dans le poème
    • Pas de solution réelle, pourtant...
    • Les points sur les i
  • 13 - Quand l’infini s’invite dans les calculs
    • Archimède tourne en rond
    • Le déni de l’infini
    • Un infini paradoxal
    • Une méthode entourée de secret
    • Des indivisibles aux infinitésimaux
    • D’autres sommes infinies
    • La notion de limite à la rescousse
  • 14 - LE BESTIAIRE DES FONCTIONS TRANSCENDANTES
    • Les fonctions exponentielles
    • Un paisible père de famille
    • La surprenante découverte d’Euler
    • Les séries entières
    • Au-delà des nombres complexes
  • 15 - LA DÉLICATE DÉFINITION DE LA NOTION DE FONCTION
    • Une confusion répandue
    • Une vision restreinte de la dérivée
    • Une perte de sens
    • Vive la géométrie
  • 16 - LES VISAGES MULTIPLES DE LA GÉOMÉTRIE
    • La géométrie plane : des champs aux théorèmes
    • Que cache l’isométrie ?
    • Les similitudes
    • La géométrie affine : l’aire au centre
    • Deux célèbres théorèmes de géométrie affine
    • La géométrie du tableau de Raphaël
    • Le théorème de Pappus
    • La projection d’un cône
    • L’hexagramme mystique
    • Les géométries non euclidiennes
  • 17 - La BEAUTÉ ARIDE DES GROUPES.
    • Une origine géométrique
    • Une définition abstraite
    • L’intérêt des groupes
    • Les espaces vectoriels
    • Un pont entre vecteurs et polynômes
    • Un autre héros des structures : Bourbaki
  • 18 - Les DÉFIS DE l’informatique
    • Sons et images
    • Le modèle de Turing
    • La machine universelle
  • 19 - Dompter le hasard et le chaos
    • Les dés sont-ils pipés ?
    • La répartition des pistoles
    • Différents sens au hasard
    • Kolmogorov fait le ménage
    • Une aiguille dans le pied des mathématiciens
    • Des nombres pseudo-aléatoires
  • 20 – LES FRACTALES, UNE MODE ÉPHÉMÈRE ?
    • Les dimensions des fractales
    • Un exemple tiré des systèmes dynamiques
    • Une étrange frontière
    • L’ensemble de Mandelbrot
    • Un complot soviétique
  • 21 - LA QUÊTE HALLUCINÉE DES DÉCIMALES DE PI
    • Une course folle et ancienne
    • Les records modernes
    • La recherche d’efficacité algorithmique
    • π est-il un nombre « normal » ?
  • 22 - Les défis du millénaire
    • Surfaces et trous
    • Le défi sur la complexité algorithmique
    • Facile ou non ?
    • La conjecture : les problèmes NP
• PARTIE 3 - AU CŒUR DES MATHÉMATIQUES
  • 23 – LES MATHÉMATIQUES ? SCIENCE DE L’ÉNIGME
    • Les premiers suppléments des jeux de l’été
    • Le panier d’œufs
    • La tour de Bramah
    • Les grains de blé
    • Loyd, le taquin
    • Le vulgarisateur de l’impossible
  • 24 - LES MATHÉMATICIENS SONT-ILS TOUS PLATONICIENS ?
    • Platon et le mythe de la caverne
    • Le monde mathématique préexiste-t-il à l’homme ?
    • Le siège de Syracuse
    • Des mondes idéaux
  • 25 - Qu’est-ce qu’un axiome ? Qu’est-ce qu’un théorème ?
    • Le déroulé d’une démonstration
    • Les trois grandes règles logiques
    • La récurrence
    • Les preuves formelles
  • 26 - Le paradis de Cantor et l’enfer DES INTUITIONNISTES
    • Mettre de l’ordre dans les infinis
    • Euclide est contredit
    • Le scandale
    • Des histoires de fous
    • La crise des mathématiques
    • L’axiomatique moderne de la théorie des ensembles
  • 27 - Improuvable mais vrai !
    • L’un des 23 problèmes
    • La question fondamentale derrière tout ça
    • Réflexion sur le cardinal
    • La machine de Turing
  • 28 - Le vrai, le beau, le bien et le mal chez les mathématiciens
    • La quête absolue de la vérité
    • Une dissociation psychique
    • Quelle posture adopter ?
    • La bombe atomique
    • Le beau en mathématiques
  • 29 - Les ERREURS : BÊTISES OU CLEFS DU PROGRÈS ?
    • Du chaos dans la démonstration et... dans le système solaire
    • L’aiguille qui se retourne
• PARTIE 4 – DES MATHÉMATIQUES PARTOUT ?
  • 30 - Quand la physique devint MATHÉMATIQUE
    • Aristote et le géocentrisme
    • Les balbutiements de l’approche mathématique
    • Les lois de Kepler
    • La gravité dans l’espace
  • 31 - LE TRAITEMENT DES SIGNAUX
    • La barre de métal qui changea tout
    • Une idée géniale
    • De vives oppositions
    • Un rôle ubiquitaire
    • La compression par ondelettes
  • 32 - LES MATHÉMATIQUES ARCHITECTURALES
    • Des voûtes de plus en plus monumentales
    • Un défi architectural
    • Résister aux séismes
    • Les ponts modernes
    • Des courbes à partir de droites
    • La beauté (géométrique) des centrales nucléaires
    • Des architectures audacieuses
    • Des courbes pour améliorer l’acoustique
  • 33 - Mathématiques et art : UNE PROXIMITÉ INSOUPÇONNÉE
    • L’art des fractales
    • La géométrie, un pont entre les mathématiques et la peinture
    • La géométrie qui rend fou !
    • Le pavage, enfant terrible de la géométrie et de la peinture
    • Quand la musique est bonne... quand les mathématiques sonnent
  • 34 - DES MATHÉMATIQUES POUR SAUVER LA PLANÈTE ?
    • La démographie des lemmings
    • Alerte à la pandémie
    • Le théorème du moustique
    • L’exponentielle : réalité ou modèle ?
  • 35 – PEUT-ON VRAIMENT ÉVALUER L’ESPÉRANCE DE VIE D’UN NOURRISSON ?
    • L’espérance de vie pour les vivants
    • La table du moment
    • Les origines maritimes
    • La loi binomiale
  • 36 - Quand les médias dégainent UN PEU VITE DES CHIFFRES
    • Des piétons sur l’autoroute
    • Polémique sur les SDF
    • Accident nucléaire
    • Erreur de discrimination
    • L’étonnante loi de Benford
  • 37 - La grande tambouille des sondages ET DES ÉLECTIONS
    • Le bon échantillon
    • Les risques des sondages
    • L’injustice des systèmes électoraux
    • Le système proportionnel : pas la panacée non plus
    • Erreur dans le prétoire
    • Une probabilité d’innocence ?
  • 38 - Les mathématiques financières SONT-ELLES CRIMINELLES ?
    • 4,6 milliards de pertes
    • Une volatilité constante ou non ?
  • 39 - LE NUMÉRIQUE, DANGER OU OPPORTUNITÉ D’EMPLOI ?
    • Des clefs aléatoires pour garantir la sécurité
    • Les chiffrements modernes
    • Les algorithmes quantiques
    • Des portes dans les logiciels
  • 40 – VERS DES MACHINES INTELLIGENTES ?
    • Les mathématiques des filtres antispam
    • Les moteurs de recherche
• Épilogue
• Remerciements
• Bibliographie
  • Références générales
  • Pour retrouver les mathématiciens marquants de l’histoire :
  • Préhistoire et Antiquité (Chapitres 1 et 2)
  • Magie et mathématique (Chapitre 3)
  • Arpentage et cartographie (Chapitres 4 et 5)
  • Le théorème de Pythagore (Chapitre 6)
  • Les techniques de calcul (Chapitre 8)
  • Les équations algébriques (Chapitre 12)
  • Calcul infinitésimal (Chapitre 13)
  • Les fonctions (Chapitres 14 et 15)
  • La géométrie (Chapitre 16)
  • Les structures (Chapitre 17)
  • L’informatique (Chapitre 18)
  • Hasard, chaos et fractales (Chapitres 19 et 20)
  • Les décimales de π (Chapitre 21)
  • Les défis du millénaire (Chapitre 22)
  • Les énigmes (Chapitre 23)
  • Philosophie et fondements des maths (Chapitres 24 à 29)
  • Mathématisation de la physique (Chapitres 30 et 31)
  • Architecture et arts (Chapitres 32 et 33)
  • Écologie, démographie et médecine (Chapitres 34 et 35)
  • Société (Chapitres 36 à 40)