Les formes du réalisme mathématique Xavier Sabatier
Résumé
Le réalisme mathématique ou platonisme conçoit les mathématiques comme un corps de vérités décrivant des objets dont l'existence est aussi indépendante du sujet connaissant que celle des objets étudiés par les sciences empiriques. Après avoir exposé les difficultés qui se posent à cette conception des mathématiques, ce livre présente les principales formes de platonisme en accordant une grande importance à la manière dont elles essaient de résoudre ces difficultés. Une fracture apparaît entre les tenants d'un réalisme qui voit dans les mathématiques une discipline a priori fondée directement sur une intuition d'objets abstraits et de vérités nécessaires et les penseurs qui ne reconnaissent que l'expérience empirique comme source légitime de connaissance. De cette confrontation émergent peu à peu l'importance des considérations sémantiques sur le langage mathématique, la problématique capitale de l'universalisme logique (l'unicité du discours scientifique et de sa logique) et les notions antagonistes d'ensemble (extension de concept ou combinaison arbitraire d'éléments distincts), autant de thèmes transversaux nuis essentiels pour isoler les formes de réalisme les plus convaincantes et les mieux armées pour répondre aux critiques d'inspiration intuitionniste, constructiviste ou formaliste.
- Auteur :
- Sabatier, Xavier
- Éditeur :
- J. Vrin, 2009
- Collection :
- Mathésis
- Genre :
- Essai
- Langue :
- français.
- Note :
- Bibliogr. p. 289-296. Index
- Mots-clés :
-
- Nom commun :
- Platonisme | Mathématiques -- Philosophie
- Description du livre original :
- 1 vol. (304 p.) : couv. ill. ; 22 cm
- ISBN :
- 9782711621934.
- Domaine public :
- Non
Table des matières
- Introduction
- Platonisme et pratique des mathématiques
- Méthodes et réalisme
- Les traits fédérateurs du réalisme mathématique
- Objections classiques au réalisme mathématique
- L’accès aux objets mathématiques
- Indétermination et ambiguïté des objets mathématiques
- Applicabilité des mathématiques
- Platonisme et pratique des mathématiques
- LE RÉALISME APRIORIQUE
- Les théories de la science et leurs objets
- La proposition comme condition de possibilité de la science
- Le discours scientifique et ses objets
- Les rapports multiples des propositions et de la réalité
- L’entité insaturée, une particularité frégéenne
- La réduction logiciste des mathématiques à la logique
- Principe contextuel
- Universalisme logique et identité
- Le platonisme de GödelXE "Gödel K."
- Logique et mathématiques
- L’intuitionXE "Intuition" mathématique
- Limitations de la théorie et réalisme mathématique
- Le concept itératif d’ensemble chez GödelXE "Gödel K." et sa postérité
- GödelXE "Gödel K." et la conception itérative des ensembles
- La postérité de GödelXE "Gödel K." et la théorie itérative des ensemblesXE "Théorie itérative des ensembles"
- Les théories de la science et leurs objets
- LE RÉALISME NATURALISÉ
- Le holismeXE "Holisme"
- Naturalisation de la philosophie
- Le réalisme de QuineXE "Quine W.V."
- Le Platonisme naturalisé de Penelope MaddyXE "Maddy P."
- La perception des ensemblesXE "Perception des ensembles"
- Les entiers comme étalon de mesure des ensembles
- Le réalisme structuraliste
- Primauté de la structureXE "Structure" sur ses éléments
- Structures et théories
- L’accès aux structures
- Le holismeXE "Holisme"
- Conclusion
- Réalisme et universalisme logiqueXE "Universalisme logique"
- Réponses des platonismes aux objections
- La profusion des objets mathématiques
- L’accès aux objets mathématiques
- L’applicabilité des mathématiques
- L’indétermination des objets mathématiques
- BIBLIOGRAPHIE
- INDEX des notions
- index des noms
Commentaires
Laisser un commentaire sur ce livre